Dinamika Bola Terlempar: Kecepatan Awal, Waktu, dan Jarak Maksimum

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan prinsip energi mekanik (energi kinetik dan potensial gravitasi) serta kinematika gerak parabola.

a. Massa bola (m): 0,08 kg

b. Energi kinetik maksimum (KE_max): 36 J

c. Sudut lemparan (θ): 60°

Kita dapat memecahkan masalah ini dalam beberapa langkah:

a. Kecepatan Awal (v₀):

Energi kinetik maksimum pada ketinggian maksimum adalah hasil dari energi kinetik awal yang kemudian dikonversi menjadi energi potensial gravitasi. Oleh karena itu, kita dapat menyusun persamaan:

$�{�}_{\text{max}}=\frac{1}{2}�{�}_0^2$

Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari ${�}_0$:

$36\text{J}=\frac{1}{2}\times 0.08\text{kg}\times {�}_0^2$

${�}_0^2=\frac{36\text{J}\times 2}{0.08\text{kg}}$

${�}_0^2=900\text{J/kg}$

${�}_0=30\text{m/s}$

b. Waktu untuk Mencapai Ketinggian Maksimum:

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum pada gerak parabola dapat dihitung dengan rumus:

${�}_{\text{max}}=\frac{{�}_0\sin �}{�}$

${�}_{\text{max}}=\frac{30\text{m/s}\times \sin 60^{\circ }}{9.8{\text{m/s}}^2}$

${�}_{\text{max}}\approx 1.53\text{s}$

c. Jarak Horizontal Maksimum:

Jarak horizontal maksimum (range) dapat dihitung menggunakan rumus:

$�=\frac{{�}_0^2\sin 2�}{�}$

$�=\frac{(30\text{m/s}{)}^2\sin 120^{\circ }}{9.8{\text{m/s}}^2}$

$�\approx \frac{(30\text{m/s}{)}^2\times \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8{\text{m/s}}^2}$

$�\approx \frac{900\text{m/s}\times \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8{\text{m/s}}^2}$

$�\approx \frac{900\text{m/s}\times \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8{\text{m/s}}^2}$

$�\approx \frac{900\times 0.866}{9.8}$

$�\approx \frac{779.4}{9.8}$

$�\approx 79.59\text{m}$

d. Kecepatan pada Saat $�=2$ detik:

Kecepatan pada saat $�=2$ detik dapat dihitung menggunakan komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan awal. Komponen horizontal kecepatan konstan, sedangkan komponen vertikal mengikuti gerak parabola dengan percepatan gravitasi.

Komponen horizontal: ${�}_{0�}={�}_0\cos �$

Komponen vertikal: ${�}_{0�}={�}_0\sin �-��$

${�}_{�}={�}_{0�}=30\text{m/s}\cos 60^{\circ }$

${�}_{�}=30\times \frac{1}{2}$

${�}_{�}=15\text{m/s}$

${�}_{�}={�}_{0�}-��$

${�}_{�}=30\text{m/s}\sin 60^{\circ }-9.8{\text{m/s}}^2\times 2\text{s}$

${�}_{�}=30\times \frac{\sqrt{3}}{2}-19.6$

${�}_{�}\approx 4.74\text{m/s}$

Kecepatan pada saat $�=2$ detik:

$�\approx \sqrt{{�}_{�}^2+{�}_{�}^2}$

$�\approx \sqrt{(15\text{m/s}{)}^2+(4.74\text{m/s}{)}^2}$

$�\approx \sqrt{225+22.4976}$

$�\approx \sqrt{247.4976}$

$�\approx 15.72\text{m/s}$

Jadi, hasil akhirnya adalah: a. ${�}_0=30\text{m/s}$ b. ${�}_{\text{max}}\approx 1.53\text{s}$ c. $�\approx 79.59\text{m}$ d. $�\approx 15.72\text{m/s}$ pada saat $�=2$ detik.

Related Posts:

Tweet