Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan (GMB):
1. Sebuah roda dengan diameter 50 cm berputar dengan kecepatan 60 putaran per menit. Hitunglah:
a. Kecepatan linear roda dalam m/s.
b. Kecepatan sudut roda dalam rad/s.
c. Percepatan sentripetal roda dalam m/s².
Jawab:
a. Kecepatan linear roda:
v = ωr = 2πf × r = 2π × 60 rpm × 0,25 m = 23,56 m/s
b. Kecepatan sudut roda:
ω = 2πf = 2π × 60 rpm = 2π rad/s
c. Percepatan sentripetal roda:
a = ω²r = (2π rad/s)² × 0,25 m = 39,25 m/s²
2. Sebuah satelit mengorbit bumi pada ketinggian 400 km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi adalah 6370 km, hitunglah:
a. Periode orbit satelit dalam detik. b. Kecepatan linear satelit dalam m/s.
Jawab:
a. Periode orbit satelit:
T = 2π√(a³/GM)
a = r + h = 6370 km + 400 km = 6770 km
G = 6,674 × 10⁻¹¹ N m²/kg²
M = 5,972 × 10²⁴ kg
T = 2π√((6770 km × 1000 m/km)³/((6,674 × 10⁻¹¹ N m²/kg²) × 5,972 × 10²⁴ kg)) = 5062,5 s
b. Kecepatan linear satelit:
v = √(GM/a)
v = √((6,674 × 10⁻¹¹ N m²/kg²) × 5,972 × 10²⁴ kg / (6770 km × 1000 m/km)) = 7787,5 m/s
3. Sebuah bandul jam dinding memiliki panjang 20 cm. Jika bandul berayun dengan periode 2 detik, hitunglah:
a. Kecepatan sudut bandul dalam rad/s. b. Percepatan sentripetal bandul dalam m/s².
Jawab:
a. Kecepatan sudut bandul:
ω = 2π/T = 2π/2 s = π rad/s
b. Percepatan sentripetal bandul:
a = ω²r = (π rad/s)² × 0,2 m = 3,925 m/s²
Semoga contoh soal-soal di atas membantu Anda memahami materi gerak melingkar beraturan!